Парадоксы и антиномии не являются противоречиями.
Парадокс лжеца - некто говорит "я лжец". Истинно ли это?
Этот набор утверждений нельзя ни доказать ни опровергнуть, следовательно система в которой возможен такой парадокс - неполна. Но здесь нет возможности доказать и опровергнуть одновременно эти высказывания. И на противоречивость теории это никак не влияет.
Кроме того, большинство антиномий - это высказывания на метаязыке, который не всегда хорошо формализован. Записав парадокс лжеца в виде формулы мы получим вполне нормальный ответ - множество лжецов, говорящих истину - пусто. И здесь никакого противоречия нет.
Ключевое слово используемое Тарским - "достаточно мощный".
Контрпример. Язык, в котором все выражения ограничены некоторой максимальной длиной предложения. Странно, но мало кто исследует такие языки на непротиворечивость и полноту.
Кстати все реальные языки удовлетворяют этому ограничению - нету человека, который может бесконечно писать и нет компьютера с бесконечной памятью.
Мы говорили о логике и научных методах познания. Естественный язык здесь применяется только с рядом ограничений. Более того, язык не допускающий сколь угодно жесткой формализации (например естественный) просто непригоден для передачи формального знания - каждый поймет по своему. Кроме того критерии истинности в естественном языке действительно противоречивы.
по Тарскому такой метаязык несводим к объектному языку толко для "достаточно мощных" языков (например для языков которые могут определять трансфинитные множества). Во многих случаях он вполне сводим. См. пример выше плюс включение множества истинности и множества отношений истинности в множество объектов.
Разумеется если я могу сформулировать парадокс Рассела о множестве всех множеств, которые не включают собственные подмножества - возникают проблемы. А нафига это надо на практике? Тренироваться в софизмах?
Есть синтаксическая конструкция - язык, как множество предложений.
Есть набор отображений предложений этого языка на множество истинности. Вместе это называется семантической системой (упрощенно).
Мы доказываем, что для языков достаточно мощных (т.е. тех на которых можно формулировать почти все) нельзя построить непротиворечивый набор отображений. Ну и что?
Если я на естественном языке скажу "небо голубое, вода мокрая а жизнь - дерьмо" - какие разумные критерии истинности можно сюда применить?.
Ограничением языка большинство этих проблем снимаются.
И где практические результаты комплексной науки?
"Все науки делятся на физику и коллекционирование марок" (с) Резерфорд.
Кибернетику тоже позиционировали как комплексную науку, но почему-то большинство компьютерных достижений получились из математики.
Если человек создан по образу и подобию Бога, значит они похожи. Похожесть на человека - определение термина антропоморфизм.
Социальные закладки