Кому банк что должен? Проценты на карту? Ты много знаешь банков, где эти проценты идут? Как правило, заставляют временно перекидывать деньги на другой счет, пока ими не пользуешься - ну так и в привате так можно (см. приват-вклад для карты для выплат)
Что касается "должен" - всё, что тебе банк должен описано в условиях, на которые ты согласился
Я знаю несколько банков, где на остаток по карте начисляется процент. Так вот там обслуживание карточки платное, или процент за снятие/зачисление выше. Или 1% за оплату не в валюте карты. Или еще чего дополнительного. Специально сравнивал условия карточек кучи банков, чтобы в итоге пользоваться приватом.
Социальные закладки