У меня тоже были такие вопросы, особенно про разрешения.
1. копия с подписью - это копия Вашего украинского паспорта - на первой страничке, где фотка, там подпись, это имеется ввиду.
2. по разрешению на детей: Вы же обращаетесь за повторной визой, мало ли как сложится, а вдруг дети поедут не с Вами, а сами или с кем-то одним из родителей.
Делаете стандартное разрешение у нотариуса (одно разрешение от обоих родителей о том, что Вы не возражаете, чтобы для детей была оформлена виза, что они поеду в сша и т.д.).
Если хотите я завтра поищу это разрешение и попробую сосканировать для Вас, если не получится, то по телефону продиктую (напишите мне в лс, а то забуду).
Мои дети вписаны в мой паспорт и тоже возникал вопрос зачем разрешение, ведь если они поедут, то со мной...но вот такая процедура.
Социальные закладки