Тема: 
Наличие логических противоречий сразу делает логическую систему бесполезной.Сообщение от НаОгонек
Да нет, речь идет именно о непротиворечивости логической системы. А неполнота системы означает, что в ее рамках существуют положения, которые не выводятся из принятых аксиом. И речь у нас шла не о практическом применении логики, а именно о ее непротиворечивости. А наличие логических противоречий, безусловно, не мешает нам пользоваться логикой. И что?А невозможно - потому, что непротиворечивость данной системы невозможно доказать с помощью средств самой системы. Для этого необходим выход на уровень надсистемы. А поскольку для логики такой надсистемы (или, говоря другими словами, метаязыка) не существует, то логическая система является внутренне противоречивой.
Невозможность доказать непротиворечивость в рамках самой системы (вторая теорема Геделя о неполноте) - верно не для всех систем. Хотя для большинства сложных систем это есть. Однако рано или поздно в бесконечном пределе хотя бы одно противоречие встретится и тогда аксиоматика поменяется.
Вы странно понимаете процесс поиска истины. Это именно механический процесс постепенного преобразования высказываний с сохранением некоторого свойства (истинности) на каждом шаге.
Рабочий на конвейере может верить, что его продукцию потребляют люди и что конечный результат будет хорош или плох. Это - состояние души рабочего. И оно мало влияет на жестко регламентированный процесс производства. Муравью чтобы добраться до пищи не надо верить в то, что она есть, надо всего лишь брызгать феромоны и поворачивать на запах.
Если вдруг обнаруживается что данная система представлений в науке имеет противоречия то это большая проблема, которую начинают срочно решать.
Так появилась например квантовая механика.
(с) http://www.ntv.ru/gordon/archive/12510/Однако за 40 лет с тех пор, как сформулировали с достаточной точностью аксиомы Теории множеств и стали извлекать из них следствия в самых разнообразных областях математики, еще ни разу не встретилось противоречие, и можно с основанием надеяться, что оно и не появится никогда.
Если бы дело и сложилось иначе, то, конечно, замеченное противоречие было бы внутренне присуще самим принципам, положенным в основание Теории множеств, а потому нужно было бы видоизменить эти принципы, стараясь по возможности не ставить под угрозу те части математики, которыми более других дорожат. И ясно, достичь этого тем более легко, что применение аксиоматического метода и формализованного языка позволит формулировать эти принципы более четко и отделять от них следствия более определенно. Впрочем, приблизительно это и произошло недавно, когда устранили «парадоксы» Теории множеств принятием формализованного языка. Подобную ревизию следует предпринять и в случае, когда этот язык окажется в свою очередь противоречивым.
Если бы это было так, то последователи Лобачевского не понимали бы последователей Евклида.
замена аксиом - это замена расположения фигур в шахматной задаче. Некоторые шахматные задачи не имеют решения, но никто делает предметом веры ферзевый гамбит.
Не нравится не считайте. Если есть процедура редукции, сохраняющая истинность и есть непротиворечивая аксиоматика, то истинность сохраняется гарантированно.
Разумеется элеменнты веры есть всегда. Например ученые верят, что проводя одинаковые вычисления в разное время суток и при разных фазах луны они получат все равно одинаковый результат.
Что кстати неправда - иногда пять раз считаешь и все равно не сходится.
Ответить с цитированием
"Не понимать знание" - это оригинальненько. 
А не понимать информацию - это и есть не знать. 
Это же касается и муравья. 
Социальные закладки