Весь вопрос в том куда это напряжение подавать и что понимается под "Соединен с землей". Может хватит банально ключ с резистором на +12В - ключ открыт, типа земля, ключ закрыт - типа 12В. Может надо будет поставить 2 транзистора в виде ключей, а может и реле. Собственно логика на микроконтролере обойдется в 10-15 грн вместе с платой, хлорным железом и т.д. А вот сколько будет стоить исполнительное устройство которым контролер будет управлять неизвестно, ибо в твоем задании нет никаких требований к нему.
Социальные закладки