Комбинаторика

[Makhno]

В каждом испытании выбирается число от 1 до N. Какова вероятность, что за M (M>N) независимых испытаний будут перебраны все числа (от 1 до N)?

Например, N=2, M=3. Число неблагоприятных событий — 2 ({1,1,1} и {2,2,2}), количество всех возможных комбинаций — 8 (2^3). P = 6 / 8 = 0.75.

Заранее спасибо.

[Makhno]

В результате 2-дневных раздумий я пришел к выводу, что задача сформулирована неверно.

В M независимых испытаниях выбирается числа от 1 до N (вероятность для всех чисел одинакова). Какова вероятность, что наугад взятое число от 1 до N попадет в выбранные?

Наиболее вероятное количество различных чисел среди M выбранных:

n = 1 - (1 - 1 / N) ^ M. Причем, при N → ∞ (на практике даже при небольшом N функции сливаются) n ≈ 1 - e^(-M/N).

Вероятность попадания числа от 1 до N в выбранные M чисел.

P = N*n.

Т.е. для N=2, M=3 P = 0.875.

[balval]

А что смутило в исходной постановке?

[Makhno]

А что смутило в исходной постановке?

Ничего, просто это чуть другая задача. А для моей конкретной программы нужно было решить задачу, которую мне удалось правильно сформулировать только со второго раза.
Кстати, только заметил, в моих формулах n и P нужно поменять местами