Математики, помогите, пожалуйста!

[Terra_cotta]

Я перевожу художественный текст с иностранного языка.
По сюжету персонаж решает какую-то задачу у доски в институте.
Говорит он примерно следующую фразу:

Это значит, что все симметричные вещественные матрицы могут быть диоганализированы на ортонормальном базисе. Еще можно сказать, что для всех эндоморфизмов в эвклидовом пространстве Е с измерением K существует как минимум один ортонормальный базис E, которому матрица U диагональна.

Примерно следующую потому, что я перевела ее почти дословно. Естественно, что я ни слова в ней не понимаю даже по-русски

Суть вопроса в следующем: как это правильно сказать, чтобы не выглядело нелепицей?
Огромная благодарность и 10 плюсов в карму тому, кто подскажет, как действительно должна звучать эта фраза.

[Terra_cotta]

Люди, много просмотров, но ни одной подсказки
Это что, у меня получилась такая ахинея, которую нельзя адекватно сформулировать на русском языке?
Или просто пока никто ответа не знает?

Пожалуйста, очень-очень нужно! Время пока еще терпит, но всего лишь несколько дней. А что делать, я ума не приложу. В реале спросить не у кого

Могу дать текст на языке оригинала (французский), если это поможет.

[MaksimatoR]

Это значит, что вещественные симметричные матрицы можно диогонализировать на ортонормальный базис. Еще можно сказать, что для всех эндоморфизмов в эвклидовом пространстве Е с измерением К существует как минимум один ортонормальный базис Е, для которого матрица U является диагональной.

Вроде, так должно быть лучше и правильно.

[Terra_cotta]

Вроде, так должно быть лучше и правильно.

То есть, эта фраза все-таки имеет некоторый смысл, да???
Огромное спасибо. Про плюсы в карму я не забуду.
" Спасибо, дорогой пришелец, Вы спасли меня, Вы спасли меня! " (С)