Вид для печати
В каждом испытании выбирается число от 1 до N. Какова вероятность, что за M (M>N) независимых испытаний будут перебраны все числа (от 1 до N)?
Например, N=2, M=3. Число неблагоприятных событий — 2 ({1,1,1} и {2,2,2}), количество всех возможных комбинаций — 8 (2^3). P = 6 / 8 = 0.75.
Заранее спасибо.
В результате 2-дневных раздумий я пришел к выводу, что задача сформулирована неверно.
В M независимых испытаниях выбирается числа от 1 до N (вероятность для всех чисел одинакова). Какова вероятность, что наугад взятое число от 1 до N попадет в выбранные?
Наиболее вероятное количество различных чисел среди M выбранных:
n = 1 - (1 - 1 / N) ^ M. Причем, при N → ∞ (на практике даже при небольшом N функции сливаются) n ≈ 1 - e^(-M/N).
Вероятность попадания числа от 1 до N в выбранные M чисел.
P = N*n.
Т.е. для N=2, M=3 P = 0.875.
А что смутило в исходной постановке?
[QUOTE=balval;12168477]А что смутило в исходной постановке?[/QUOTE]
Ничего, просто это чуть другая задача. А для моей конкретной программы нужно было решить задачу, которую мне удалось правильно сформулировать только со второго раза.
Кстати, только заметил, в моих формулах n и P нужно поменять местами :)