Просмотр полной версии : Решите задачу
Мечтающий Тушканчик
03.12.2004, 02:56
Привет всем,
кто помнит средние классы ООШ?
Хотя эта задача мало относится к философии, а, скорее, к геометрии, но всё же
дайте ответ:
Задача:
:roll:
Дан прямоугольный треугольник, гипотенуза равна 10, высота, проведеная на гипотенузу равна 5. Найти площадь треугольника.
:roll:
Отнеситесь серьёзно.
По-моему есть такая формула: Площадь прям. треуг равна половине высоты на гепотенузу... Получается 25. Или произведение катедов делить на два... Тоже получается 25.... ? :)
Мечтающий Тушканчик
04.12.2004, 00:53
а если ещё подумать? ответ S = 25 - неправильный...
MashenciYA
04.12.2004, 14:02
а если ещё подумать? ответ S = 25 - неправильный...
Он неправильный, потому что так в ответах написано? Может, там опечатка? Или Вы заведомо знаете, что что-то с этой задачкой не так?
хм...ну если катеты равны корню из пятидесяти. Тогда высота(она же медиана) попадает в центр гиппотинузы. Вроде никаких противоречий условию нету. Тогда, как уже и говорилось, площадь равна произведению катетов делённому на два. Тоесть (корень из пятидесяти) в квадрате...умножить на одну вторую...= 25....в чём прикол?
Мечтающий Тушканчик, да, или я совсем все забыла или действительно забавная задача...
По той формуле, что a*h/2 - получается 25. А если S=a*b*c/4R - то 24...
вроде так...
MashenciYA
04.12.2004, 22:10
25 - это бесспорно. Тогда не понимаю, что могло так смутить Тушканчика :)
Tigra, площадь = 24 получается только в том случае если у нас катеты равны 6 и 8....но тогда не подходит условие, что высота равна 5... :)
Вод, уггу...Если по S=a*b*c/4R считтать, то
S = sqtr(50) * sqtr(50) * 10 / 4 * 5 = 500 / 20 = 25
тоже 25 :)
Тю...только сейчас дошло - "S=a*b*c/4R " - из этой формулы то как раз и выводиться a*b/2 , т.к. 4R = 2c... так что можно считать, что это одна и та же формула.... :wink:
ЗЫ - ответ всё равно 25.. :D
Оборотень
04.12.2004, 23:34
Блин, не существует такой треугольник %)
MashenciYA
04.12.2004, 23:53
Ну, нарисовать у меня его, действительно, не получилось. Я это допускаю из-за моих начертательных антиспособностях. А где доказательство несуществования такого треугольника? :shock:
Блин, не существует такой треугольник %)
Существует. Это треугольник с углами 45, 45, 90
Мечтающий Тушканчик, все-таки, в чем вопрос?
Оборотень
05.12.2004, 13:07
Значит тушканчик продуплил с условием изначальным %)
Забавы ради попробовала нарисовать... Катеты 6 и 8, гипотенуза -10, высота - 5. Тогда площадь - 24. Или у меня линейка кривая?))) Вполне возможно...))
MashenciYA
05.12.2004, 17:17
Забавы ради попробовала нарисовать... Катеты 6 и 8, гипотенуза -10, высота - 5. Тогда площадь - 24. Или у меня линейка кривая?))) Вполне возможно...))
Предположим, что катеты равны 6 и 8 см
обозначаем любой из острых угов В
высоту, проведённую на гипотенузу - х
Воспользуемся, допустим, теоремой синусов и получаем:
8/sin B=10/sin 90
sin b= (8*sin90)/10=0.8
6/sin90=x/bin b
x=(6*sin b)/sin 90=4.8
х по условию равна 5 см. Следовательно, у Tigra линейка кривая, что и требовалось доказать;)
Если представить что имеем дело с прямоугольником и квадратом, то....
получается что оба ответа верны :)
// поправка. рисунок действителен для медиан, а не для высот (как в условии)
MashenciYA
05.12.2004, 17:39
Яр, Ваша ошибка в том, что во втором рисунке это не высота, а медиана получилась, что не соответствует условию. :roll:
Истина...
значит мой первый ответ был правильным :)
h = ab/c - высоты прямоугольного треугольника.
для первого случая h = (sqt(50) * sqrt(50)) / 10 = 5
для второго h = ( 6 * 8 ) / 10 = 4.8
:)
задача была б интереснее, если в условии заменить высоту на медиану...
задача была б интереснее, если в условии заменить высоту на медиану...
тогда бы она не решалась...потому как медиана = половине гипотинузы.... :wink:
вернее было бы бесконечное количесто решений...
VOD, Почему?:) Наоборот, она бы решалась и было бы 2 решения - 25 и 24 :) как на рисунке :)
Яр, медиана в прямоугольном треугольнике по определению равна половине гипотинузы. Тоесть если бы нам было дано два условия: длина гипотинузы и длина медианы, то по сути у нас есть только одно условие - длина гипотинузы.(это условие содержит в себе второе) А сколько треугольников может быть например с гипотинузой 10? 1? 2? 3? .... :wink:
VOD, с бесчиленным количеством согласен не увидел последней строки в твоём предыдущем мессаге :)
только ответ нельзя будет представить в виде целого числа :)
а вот в тех двух случаях - можно
MashenciYA
05.12.2004, 18:13
Подводим итог: или Тушканчик что-то напорол, или просто поиздевался над нами... :P
только ответ нельзя будет представить в виде целого числа :)
более того - их даже нельзя будет представить в виде рационального числа... :D
Подводим итог: или Тушканчик что-то напорол, или просто поиздевался над нами... :P
ага... но если он не издевался, то почему "Философские темы"? :roll:
MashenciYA,
наверное именно поэтому эта задача и была помещена в философские темы. Чтобы пофилософствовать о жизни высот и медиан, а не приводить строгие математические утверждения ;)
VOD, ;)
наверное именно поэтому эта задача и была помещена в философские темы. Чтобы пофилософствовать о жизни высот и медиан, а не приводить строгие математические утверждения ;)
Блин...не успел вопрос написать, как не него уже ответили... :)
MashenciYA
05.12.2004, 18:21
Простите меня прагматичную и практичную...Я больше так не буду...[скрываясь за закрывающейся дверью]
Всё равно спасибо Тушканчику, за создание темы НЕполитического содержания.. :wink:
Мечтающий Тушканчик
06.12.2004, 00:01
А философский вопрос тут в следующем:
высота равная 5 - граница существования треугольника, на ней он существует, а если бы она была больше, - то треугольник бы не существовал;
меньше(равно) - существует.
Вопрос был не в том что-бы решить задачу математически (правильный ответ таки 25, ведь если медиана равна высоте (а здесь она ей равняется по определению радиуса треугольника), то площадь равна квадрату высоты), а философски (извите, если замудрил голову), те о существовании граници в любом проявлении бытия...
По-моему вопрос все же математический.
Высота (на гипотенузу) прямоугольного треугольника максимальна именно у равнобедренного треугольника и не может превышать половину гипотенузы. Доказательство длинное и неизящное, первое что на ум пришло, поэтому вместо него рисунок. Прямоуг. треугольники АВС и АВС1, АВС -- равнобедренный, ОС, ОА, ОВ -- радиусы.
Вот, тоже поумничать захотелось...
Это Эвклидова геометрия или нет? :oops:
Прим Палвер
06.01.2007, 09:33
Ещё одна умершая тема...
Первый раз решений не получилось. Площадь вычислил, а вот стороны... Вроде и не существует такой треугольник.
Другим путём получается. Неизвестные стороны равны корню из 50 (или 5 корней из 2).