Задачки

[Journeyman]

Провалил собеседование, не смог ответить на задачу (теория вероятностей и комбинаторика - не самые сильные мои стороны). Но всё равно пытаюсь с ней разобраться. Задача такая: есть колода из 52 карт. Выбираем шесть из них. Какова вероятность что там будет хотя бы одна пара? Т.е. три или четыре карты того же названия - тоже годится. Честно говоря пытаюсь понять, но не выходит.

И заодно попутно - достаём из колоды одну карту. Количество раскладов - 51! (! - факториал). Но подходит три варианта. Т.е. соотношение 3 к 51! или 3! к 51!? Вообще был бы очень благодарен за наводку на нормальную книжку по теории вероятности.

Честно говоря могу забрутфорсить, но числа уж слишком большие и хочется разобраться, тема-то интересная.

[Phoenixxe]

Провалил собеседование, не смог ответить на задачу (теория вероятностей и комбинаторика - не самые сильные мои стороны). Но всё равно пытаюсь с ней разобраться. Задача такая: есть колода из 52 карт. Выбираем шесть из них. Какова вероятность что там будет хотя бы одна пара? Т.е. три или четыре карты того же названия - тоже годится. Честно говоря пытаюсь понять, но не выходит.

И заодно попутно - достаём из колоды одну карту. Количество раскладов - 51! (! - факториал). Но подходит три варианта. Т.е. соотношение 3 к 51! или 3! к 51!? Вообще был бы очень благодарен за наводку на нормальную книжку по теории вероятности.

Честно говоря могу забрутфорсить, но числа уж слишком большие и хочется разобраться, тема-то интересная.

Забыл теорию вероятности сразу после экзамена
или еще до экзамена - не помню

Навскидку кажется общее количество 52*51*...*47, или если тебе нравятся факториалы 52! / 46!
вероятность того, что будет одна пара = P2 + ... + P5
где P1 = 0
P2 = 1*3/51
P3 = (1-P2)*2*3/50
P4 = (1-P3)*3*3/49

наверное так, ну а общую вероятность посчитать по сумме для 2, 3 и 4
это и есть брутфорс - наверняка есть что-то изящное
в общем, неправильный ответ я уже дал, сейчас подтянутся знатоки

по второму случаю непонятно
если у тебя 51 карта, ты вытягиваешь одну карту и счастлив только при виде трех, то причем там факториал ?
думаю, просто 3/51

[Panzer]

Задача такая: есть колода из 52 карт. Выбираем шесть из них. Какова вероятность что там будет хотя бы одна пара? Т.е. три или четыре карты того же названия - тоже годится. Честно говоря пытаюсь понять, но не выходит.

Легче сначала найти вероятность, противоположную искомой - вероятность того, что среди 6-ти карт не будет ни одной пары.
Для удобства нумеруем карты с нуля.
Вероятность, что очередная i-я карта не будет парной с одной из уже вытянутых, равна:

P[i] = (52 - i*4)/(52 - i)

Например:

• P[0] = 52/52 = 1 - 0-я карта 100% не будет парной.
• P[1] = (52-1*4)/51 - 1-я карта выбирается из 51, причем годных вариантов только 48, так как 3 карты образуют пару с 0-й.
• P[2] = (52-2*4)/50 - годятся только 44 карты из 50, так как 6 карт будут парой либо к 0-й, либо к 1-й.
• ...
• Для проверки: P[13] = (52-13*4)/39 = 0 - 13-я (считая с 0) карта по любому будет парной к одной из уже вытянутых.

Ответ задачи: (1 - P[0]*P[1]*P[2]*P[3]*P[4]*P[5]).

[maxx™]

Вероятность, что очередная i-я карта не будет парной с одной из уже вытянутых, равна:

P[i] = (52 - i*4)/(52 - i)

Сдается мне что идея правильна, но формула не совсем верна. Потому как каждое последующее событие может наступить только при условии что свершились предыдущие (т.е. не была вытянута пара). Поэтому вероятность не вытянуть n-ю карту парой это условная вероятность вытянуть пару при условии что наступили все предыдущие события. А подробности не помню.

[Reflector]

Ответ задачи: (1 - P[0]*P[1]*P[2]*P[3]*P[4]*P[5]).

Насколько я понимаю, тут все правильно. Сомневающиеся могут сравнить с практически таким же решением похожей задачи.

[Newton]

А как забрутфорсить 51! ?

[Journeyman]

А как забрутфорсить 51! ?

Можно, но нужен свой персональный кластер. Или долго ждать.

Я тут пока начал читать математику. Даже интересно же.

[Journeyman]

Пока математику ставлю на паузу, но книжки уже скачаны. Попалась другая любопытная книженция, решил 4 задачи, дальше заступорился. Может кому будет интересно. Первая:

У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь?

[Ryogo]

Journeyman
Есть логичное предположение, что букварь стоил 7 копеек.

[shipr]

Journeyman
Есть логичное предположение, что букварь стоил 7 копеек.

или 8 копеек, это при условии что у Маши было -1 (минус один) копеек.

[Newton]

Маша должна за ипотеку, поэтому им двоим букварь не светит еще 30 лет)

[Journeyman]

Мухаха! Как-то я не думал, что Маша может быть в минусах или в полной жопе (по поводу ипотеки)! Сам пришёл к выводу, что букварь таки 7 копеек. Копипащу задачу номер два:

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

[Bra!n]

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

9,5 копеек, если это задачка из книжки по математике. Без условий инфляции и дефолта =)

[shipr]

9,5 копеек, если это задачка из книжки по математике. Без условий инфляции и дефолта =)

Неправда. Пусть бутылка стоит х копеек. Известно что она дороже пробки на 9 копеек, тогда пробка стоит х-9 копеек. Следовательно бутылка плюс пробка будут стоить х + (х-9) коппеек. можно составить уравнение
х + (х-9) = 10
2х -9 = 10
2х = 1
х = 0.5
Т.е. пробка стоит 0.5 копеек, а бутылка 9.5 коп.

Чьйорд, таки правда. Чего я сразу подумал что пробка стоит 1 копейку...

[shipr]

Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант "B", показывая, что он пустой. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

Стоит ли менять свой выбор и почему?

[Newton]

Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант "B", показывая, что он пустой. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

Стоит ли менять свой выбор и почему?

The Monty Hall problem))

[Alkatraz]

Неправда. Пусть бутылка стоит х копеек. Известно что она дороже пробки на 9 копеек, тогда пробка стоит х-9 копеек. Следовательно бутылка плюс пробка будут стоить х + (х-9) коппеек. можно составить уравнение
х + (х-9) = 10
2х -9 = 10
2х = 1
х = 0.5
Т.е. пробка стоит 0.5 копеек, а бутылка 9.5 коп.

Чьйорд, таки правда. Чего я сразу подумал что пробка стоит 1 копейку...

прошу прощения, но у вас тут закралась небольшая абшибка:
2x = 19
x = 9.5
суть, конечно, не меняется, но все же ))

[Journeyman]

Задача 3:

Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

[Bra!n]

Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

x=1+0.5x
0.5x=1
x=2;
Ответ: кирпич весит 2 фунта.
ПыСы: Автор, пиши еще )

[Reflector]

Вот такую задачку мне как-то пришлось решить, чтобы зарегиться на одном форуме

Маше 24 года.
Это в два раза больше, чем было Ане, когда Маше было столько лет, сколько сейчас Ане.
Сколько лет Ане?