Одесса: 6°С (вода 8°С)
Киев: 1°С
Львов: 3°С

Тема: Задачки

Ответить в теме
Страница 1 из 3 1 2 3 ПоследняяПоследняя
Показано с 1 по 20 из 51
  1. Вверх #1

    По умолчанию Задачки

    Провалил собеседование, не смог ответить на задачу (теория вероятностей и комбинаторика - не самые сильные мои стороны). Но всё равно пытаюсь с ней разобраться. Задача такая: есть колода из 52 карт. Выбираем шесть из них. Какова вероятность что там будет хотя бы одна пара? Т.е. три или четыре карты того же названия - тоже годится. Честно говоря пытаюсь понять, но не выходит.

    И заодно попутно - достаём из колоды одну карту. Количество раскладов - 51! (! - факториал). Но подходит три варианта. Т.е. соотношение 3 к 51! или 3! к 51!? Вообще был бы очень благодарен за наводку на нормальную книжку по теории вероятности.

    Честно говоря могу забрутфорсить, но числа уж слишком большие и хочется разобраться, тема-то интересная.
    Дело не в ширине плеч, а в заявляемом месте в пищевой цепочке (C)


  2. Вверх #2
    Посетитель Аватар для Phoenixxe
    Пол
    Мужской
    Адрес
    Одесса
    Возраст
    35
    Сообщений
    359
    Репутация
    73
    Записей в дневнике
    2
    Цитата Сообщение от Journeyman Посмотреть сообщение
    Провалил собеседование, не смог ответить на задачу (теория вероятностей и комбинаторика - не самые сильные мои стороны). Но всё равно пытаюсь с ней разобраться. Задача такая: есть колода из 52 карт. Выбираем шесть из них. Какова вероятность что там будет хотя бы одна пара? Т.е. три или четыре карты того же названия - тоже годится. Честно говоря пытаюсь понять, но не выходит.

    И заодно попутно - достаём из колоды одну карту. Количество раскладов - 51! (! - факториал). Но подходит три варианта. Т.е. соотношение 3 к 51! или 3! к 51!? Вообще был бы очень благодарен за наводку на нормальную книжку по теории вероятности.

    Честно говоря могу забрутфорсить, но числа уж слишком большие и хочется разобраться, тема-то интересная.
    Забыл теорию вероятности сразу после экзамена
    или еще до экзамена - не помню

    Навскидку кажется общее количество 52*51*...*47, или если тебе нравятся факториалы 52! / 46!
    вероятность того, что будет одна пара = P2 + ... + P5
    где P1 = 0
    P2 = 1*3/51
    P3 = (1-P2)*2*3/50
    P4 = (1-P3)*3*3/49

    наверное так, ну а общую вероятность посчитать по сумме для 2, 3 и 4
    это и есть брутфорс - наверняка есть что-то изящное
    в общем, неправильный ответ я уже дал, сейчас подтянутся знатоки

    по второму случаю непонятно
    если у тебя 51 карта, ты вытягиваешь одну карту и счастлив только при виде трех, то причем там факториал ?
    думаю, просто 3/51
    Si vis pacem, para bellum

  3. Вверх #3
    Цитата Сообщение от Journeyman Посмотреть сообщение
    Задача такая: есть колода из 52 карт. Выбираем шесть из них. Какова вероятность что там будет хотя бы одна пара? Т.е. три или четыре карты того же названия - тоже годится. Честно говоря пытаюсь понять, но не выходит.
    Легче сначала найти вероятность, противоположную искомой - вероятность того, что среди 6-ти карт не будет ни одной пары.
    Для удобства нумеруем карты с нуля.
    Вероятность, что очередная i-я карта не будет парной с одной из уже вытянутых, равна:

    P[i] = (52 - i*4)/(52 - i)

    Например:
    • P[0] = 52/52 = 1 - 0-я карта 100% не будет парной.
    • P[1] = (52-1*4)/51 - 1-я карта выбирается из 51, причем годных вариантов только 48, так как 3 карты образуют пару с 0-й.
    • P[2] = (52-2*4)/50 - годятся только 44 карты из 50, так как 6 карт будут парой либо к 0-й, либо к 1-й.
    • ...
    • Для проверки: P[13] = (52-13*4)/39 = 0 - 13-я (считая с 0) карта по любому будет парной к одной из уже вытянутых.
    Ответ задачи: (1 - P[0]*P[1]*P[2]*P[3]*P[4]*P[5]).

  4. Вверх #4
    Модератор
    Мистер Одесский Форум
    Аватар для maxx™
    Пол
    Мужской
    Адрес
    Одесса
    Возраст
    38
    Сообщений
    23,356
    Репутация
    6088
    Цитата Сообщение от Panzer Посмотреть сообщение
    Вероятность, что очередная i-я карта не будет парной с одной из уже вытянутых, равна:

    P[i] = (52 - i*4)/(52 - i)
    Сдается мне что идея правильна, но формула не совсем верна. Потому как каждое последующее событие может наступить только при условии что свершились предыдущие (т.е. не была вытянута пара). Поэтому вероятность не вытянуть n-ю карту парой это условная вероятность вытянуть пару при условии что наступили все предыдущие события. А подробности не помню.

  5. Вверх #5
    Живёт на форуме
    Пол
    Мужской
    Сообщений
    4,242
    Репутация
    1052
    Цитата Сообщение от Panzer Посмотреть сообщение
    Ответ задачи: (1 - P[0]*P[1]*P[2]*P[3]*P[4]*P[5]).
    Насколько я понимаю, тут все правильно. Сомневающиеся могут сравнить с практически таким же решением похожей задачи.

  6. Вверх #6
    Постоялец форума Аватар для Newton
    Пол
    Мужской
    Адрес
    Calgary, Alberta
    Сообщений
    1,080
    Репутация
    775
    А как забрутфорсить 51! ?
    Моя хата з найкращого краю в світі.

  7. Вверх #7
    Цитата Сообщение от Newton Посмотреть сообщение
    А как забрутфорсить 51! ?
    Можно, но нужен свой персональный кластер. Или долго ждать.

    Я тут пока начал читать математику. Даже интересно же.
    Дело не в ширине плеч, а в заявляемом месте в пищевой цепочке (C)

  8. Вверх #8
    Пока математику ставлю на паузу, но книжки уже скачаны. Попалась другая любопытная книженция, решил 4 задачи, дальше заступорился. Может кому будет интересно. Первая:
    У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь?
    Дело не в ширине плеч, а в заявляемом месте в пищевой цепочке (C)

  9. Вверх #9
    Частый гость Аватар для Ryogo
    Пол
    Мужской
    Адрес
    Одесса
    Сообщений
    896
    Репутация
    70
    Journeyman
    Есть логичное предположение, что букварь стоил 7 копеек.

  10. Вверх #10
    Цитата Сообщение от Ryogo Посмотреть сообщение
    Journeyman
    Есть логичное предположение, что букварь стоил 7 копеек.
    или 8 копеек, это при условии что у Маши было -1 (минус один) копеек.

  11. Вверх #11
    Постоялец форума Аватар для Newton
    Пол
    Мужской
    Адрес
    Calgary, Alberta
    Сообщений
    1,080
    Репутация
    775
    Маша должна за ипотеку, поэтому им двоим букварь не светит еще 30 лет)
    Моя хата з найкращого краю в світі.

  12. Вверх #12
    Мухаха! Как-то я не думал, что Маша может быть в минусах или в полной жопе (по поводу ипотеки)! Сам пришёл к выводу, что букварь таки 7 копеек. Копипащу задачу номер два:
    Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?
    Дело не в ширине плеч, а в заявляемом месте в пищевой цепочке (C)

  13. Вверх #13
    Цитата Сообщение от Journeyman Посмотреть сообщение
    Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?
    9,5 копеек, если это задачка из книжки по математике. Без условий инфляции и дефолта =)

  14. Вверх #14
    Цитата Сообщение от Bra!n Посмотреть сообщение
    9,5 копеек, если это задачка из книжки по математике. Без условий инфляции и дефолта =)
    Неправда. Пусть бутылка стоит х копеек. Известно что она дороже пробки на 9 копеек, тогда пробка стоит х-9 копеек. Следовательно бутылка плюс пробка будут стоить х + (х-9) коппеек. можно составить уравнение
    х + (х-9) = 10
    2х -9 = 10
    2х = 1
    х = 0.5
    Т.е. пробка стоит 0.5 копеек, а бутылка 9.5 коп.

    Чьйорд, таки правда. Чего я сразу подумал что пробка стоит 1 копейку...

  15. Вверх #15
    Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант "B", показывая, что он пустой. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

    Стоит ли менять свой выбор и почему?

  16. Вверх #16
    Постоялец форума Аватар для Newton
    Пол
    Мужской
    Адрес
    Calgary, Alberta
    Сообщений
    1,080
    Репутация
    775
    Цитата Сообщение от shipr Посмотреть сообщение
    Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант "B", показывая, что он пустой. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

    Стоит ли менять свой выбор и почему?
    The Monty Hall problem))
    Моя хата з найкращого краю в світі.

  17. Вверх #17
    Цитата Сообщение от shipr Посмотреть сообщение
    Неправда. Пусть бутылка стоит х копеек. Известно что она дороже пробки на 9 копеек, тогда пробка стоит х-9 копеек. Следовательно бутылка плюс пробка будут стоить х + (х-9) коппеек. можно составить уравнение
    х + (х-9) = 10
    2х -9 = 10
    2х = 1
    х = 0.5
    Т.е. пробка стоит 0.5 копеек, а бутылка 9.5 коп.

    Чьйорд, таки правда. Чего я сразу подумал что пробка стоит 1 копейку...
    прошу прощения, но у вас тут закралась небольшая абшибка:
    2x = 19
    x = 9.5
    суть, конечно, не меняется, но все же ))
    Нет подписи - нет проблем.

  18. Вверх #18
    Задача 3:
    Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?
    Дело не в ширине плеч, а в заявляемом месте в пищевой цепочке (C)

  19. Вверх #19
    Цитата Сообщение от Journeyman Посмотреть сообщение
    Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?
    x=1+0.5x
    0.5x=1
    x=2;
    Ответ: кирпич весит 2 фунта.
    ПыСы: Автор, пиши еще )

  20. Вверх #20
    Живёт на форуме
    Пол
    Мужской
    Сообщений
    4,242
    Репутация
    1052
    Вот такую задачку мне как-то пришлось решить, чтобы зарегиться на одном форуме

    Маше 24 года.
    Это в два раза больше, чем было Ане, когда Маше было столько лет, сколько сейчас Ане.
    Сколько лет Ане?


Ответить в теме
Страница 1 из 3 1 2 3 ПоследняяПоследняя

Социальные закладки

Социальные закладки

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения