Математики, присоеденяйтесь!!

**Luks** · 18.10.2007 20:49

Вообщем впервые за многое время столкнулся с проблемой нерешаймости геометрической задачи. Кто может- опишите плз как ее решить. Условие: У трапеції ABCD 2 основи = 16 і 4 см. Діагоналі BD і АС перетинаються і діляться в точці перетину О. Діагональ BD ділиться на 2 відрізки, один з яких на 2см. більший за другий. Знайдіть діагональ BD.

Подсказка- надо решать через гомотетию (подобие фигур). В данном случае подобие треугольников внутри трапеции.

Русский вариант- В трапеции ABCD 2 основания= 16и 4 см. Диагонали BD и AC пересекаются в точке О. Диагональ BD делится на 2 отрезка, один из которых на 2см больше другого. Найти диагональ BD.

Прошу тему не удалять и не флудить, т.к. вопрос важный, и кроме вас мне врядли кто-то поможет+ к тому же это разминка для мозгов!

**AsyA** · 18.10.2007 20:56

уверен, что условие именно такое?

**Luks** · 18.10.2007 21:00

сам был удивлён, но так и есть

**AsyA** · 18.10.2007 21:01

сижу, пытаю ее.. пока - ничего

**Luks** · 18.10.2007 21:05

Ну ясное дело можно найти коэффициент пропорциональности k= 16:4=4.
Это надо сделать, предварительно доказав что треугольники AOD и BOC подобные .(по-русски наверно пропорциональны)

**AsyA** · 18.10.2007 21:06

А что там доказывать? По углу и пропорциональности прилеж. сторон

**AsyA** · 18.10.2007 21:25

зн так..

трк AOD и BOC подобны по трем углам (AOD=BOC как вертикальные, CBO=BDA, BCO=OAD как внутр. накрестлежащие). Из подобия следует BC/AD=CO/AO=BO/OD.
по условию следует, что DO-BO=2см, =>DO=BO+2.

=> BC/AD=BO/(2+BO);
4/16=BO/(2+BO);
2+BO=4BO;
BO=3/2;
DO=3/8;
BD=15/8.