Одесса: 1°С (вода 8°С)
Киев: -1°С
Львов: -4°С

Тема: Комбинаторика

Ответить в теме
Показано с 1 по 4 из 4
  1. Вверх #1
    Посетитель
    Пол
    Мужской
    Сообщений
    488
    Репутация
    49

    По умолчанию Комбинаторика

    В каждом испытании выбирается число от 1 до N. Какова вероятность, что за M (M>N) независимых испытаний будут перебраны все числа (от 1 до N)?

    Например, N=2, M=3. Число неблагоприятных событий — 2 ({1,1,1} и {2,2,2}), количество всех возможных комбинаций — 8 (2^3). P = 6 / 8 = 0.75.

    Заранее спасибо.


  2. Вверх #2
    Посетитель
    Пол
    Мужской
    Сообщений
    488
    Репутация
    49
    В результате 2-дневных раздумий я пришел к выводу, что задача сформулирована неверно.

    В M независимых испытаниях выбирается числа от 1 до N (вероятность для всех чисел одинакова). Какова вероятность, что наугад взятое число от 1 до N попадет в выбранные?

    Наиболее вероятное количество различных чисел среди M выбранных:

    n = 1 - (1 - 1 / N) ^ M. Причем, при N → ∞ (на практике даже при небольшом N функции сливаются) n ≈ 1 - e^(-M/N).

    Вероятность попадания числа от 1 до N в выбранные M чисел.

    P = N*n.

    Т.е. для N=2, M=3 P = 0.875.

  3. Вверх #3
    А что смутило в исходной постановке?

  4. Вверх #4
    Посетитель
    Пол
    Мужской
    Сообщений
    488
    Репутация
    49
    Цитата Сообщение от balval Посмотреть сообщение
    А что смутило в исходной постановке?
    Ничего, просто это чуть другая задача. А для моей конкретной программы нужно было решить задачу, которую мне удалось правильно сформулировать только со второго раза.
    Кстати, только заметил, в моих формулах n и P нужно поменять местами

Ответить в теме

Социальные закладки

Социальные закладки

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения