Философия и наука

[Gloomy Wolf]

"Доктор философии — учёная степень, присуждаемая во многих странах Запада, в частности, в английской и немецкой системах высшего образования. Степень не имеет никакого практического отношения к философии (только историческое) и присуждается почти во всех научных областях. Это связано с историческими традициями: в средневековых университетах существовали факультеты философии, юриспруденции, теологии и медицины, поэтому врачам присуждается степень доктор медицины, юристам — доктор права, богословам — доктор богословия, а всем остальным — доктор философии."

Я предлагаю начать (популярный) разговор о фундаментальной науке в целом - ее обосновании и смысле, о математике и физике, о языке природы и междисциплинарный связях, а также о том, как все это влияет на нашу жизнь.

[Gloomy Wolf]

Отвечу между делом на этот пост (потому что в соседней теме он был оффтопом).

Я.
Я не сказал "добавление" аксиом, а именно замена.
Геометрия Евклида является частным (предельным) случаем геометрии Лобачевского. Но геометрия Римана с Евклидовой нигде не пересекаются.

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/080/804.htm
Другой вопрос, что часто Римановой геометрией называют пространства с римановой метрикой, но я имел в виду именно первоначальное толкование.

В принципе, всегда называют. А связь "геометрии Римана" (положительной постоянной) и Лобачевского (отрицательной постоянной кривизны) с Эвклидовой в том, что первая и вторая дают третью в пределе кривизны стремящейся к нулю. Система аксиом, на которых основана школьная планиметрия и стереометрия, неудобны для описания современной математики, как и аксиоматический подход к математике в целом. Хотя определенные системы аксиом тем не менее используются, преимущественно в начальных курсах.

[yurace]

Gloomy Wolf я не соглашусь с Вами, ибо математика-наука точная, и без аксиом ей не жить также как и физике без физических законов...Просто есть условия, где эти законы могут просто не работать . К примеру в космосе нет понятия ни верха, ни низа

[robie]

Я предлагаю начать (популярный) разговор о фундаментальной науке в целом - ее обосновании и смысле, о математике и физике, о языке природы и междисциплинарный связях, а также о том, как все это влияет на нашу жизнь.

Интересная тема. Давно думал, что было бы полезно обсудить этот вопрос. Можно было бы еще привести хотя бы несколько статей по этому поводу (ссылок на статьи). Вообще, вопрос валидности и возможностей науки не является простым и понятным. Я лично свои взгляды в этом плане менял не раз, от отрицания способности науки постигать реальность до ее догматизации. Эти же позиции наблюдаются у разных участников форума, что часто заводит дискуссии в тупик.

[AlexL]

Что тут обсуждать,? о том что такое наука, и чем занимается например тут всё подробно напсанно наука

другое дело если ктото не согласен. или имеет свое мнение, тогда можно обсудить

[homo ludens]

А связь "геометрии Римана" (положительной постоянной) и Лобачевского (отрицательной постоянной кривизны) с Эвклидовой в том, что первая и вторая дают третью в пределе кривизны стремящейся к нулю.

Вы говорите о метрических пространствах с Римановой метрикой. Там действительно такой термин общеупотребителен. Однако в контексте дискуссии, мы говорили о другом.

Система аксиом, на которых основана школьная планиметрия и стереометрия, неудобны для описания современной математики, как и аксиоматический подход к математике в целом. Хотя определенные системы аксиом тем не менее используются, преимущественно в начальных курсах.

Если определять математические объекты путем указания способов их конструирования, то геометрия Евклида, базирующаяся на пяти аксиомах, это нечто другое, чем метрическое пространство с евклидовой метрикой.
Работа с циркулем и линейкой не включает в себя измерение расстояний.

Опять таки зависит от определения, имхо здесь просто путаница в терминологии. В контексте дискуссии я просто показал два математических объекта с несовместимой аксиоматикой - у Евклида две параллельные прямые не пересекаются никогда, а у Римана - всегда. Предельный переход здесь не причем.

[robie]

Что тут обсуждать,? о том что такое наука, и чем занимается например тут всё подробно напсанно наука

другое дело если ктото не согласен. или имеет свое мнение, тогда можно обсудить

Далеко не один раз мне приходилось это обсуждать... Так можно будет разговор переносить в эту тему, либо на нее ссылаться.

[robie]

Несколько "авторитетов" эпистемологии:

Томас Кун

Карл Поппер

Имре Лакатос

Пауль Фейерабенд

AlexL, даже если глянуть взгляды этих корифеев теории науки и ее методологии, понятно, что дискуссия по этому поводу далеко не завершена. Особенно разнятся взгляды Фейерабенда. Можно было бы еще привести в пример Ваттимо, авторитетнейший итальянский философ, занимающийся и этими вопросами тоже, его взгляды еще более радикальны.

[Gloomy Wolf]

Если определять математические объекты путем указания способов их конструирования, то геометрия Евклида, базирующаяся на пяти аксиомах, это нечто другое, чем метрическое пространство с евклидовой метрикой.
Работа с циркулем и линейкой не включает в себя измерение расстояний.

Евклидовое пространство на самом деле реализация аксиом Евклида - модель, которая в том числе доказывает их непротиворечивость. Других реализаций (с точностью до изометрий и растяжений) не существует.

Моделью геометрии Римана (т.е. реализаций аксиом Римана) является обычная сфера с индуцированной метрикой.

Известно, что отрезок прямой в евклидовом пространстве является кратчайшим путем между двумя точками. А как найти кратчайшее расстояние между двумя точками сферы, двигаясь только по сфере? Оказывается надо провести плоскость через радиусы, соединяющие центр сферы (точкой объемлющего пространства, от которой все точки сферы равноудалены) с исходными точками, и сечение сферы такой плоскостью будет аналогом прямой - кратчайшим путем. Получится кусок окружности, но не любой, а "большой", центр которой совпадает с центром сферы.

В общем случае такие отрезки называются геодезическими. Построить модель геометрии значит найти метрическое пространство, точки и "прямые" (геодезические) которого будут удовлетворять набору аксиом. Охарактеризовать метрическое пространство ("риманово многообразие") общего положения набором аксиом (на манер Евклида) будет трудно и даже невозможно, тем не менее в современной геометрии и гравитации именно римановы многообразия - решения уравнений Гильберта-Эйнштейна общей теории относительности служат основным языком.

Возвращаясь к сфере (геометрии Римана), становится понятным, почему любые прямые пересекаются - потому что прямые на сфере это "большие окружности" (см. выше) и на сфере они будут всегда пересекаться.

Однако, если мы устремим радиус сферы к бесконечности, а следовательно, кривизну к нулю, то окружности распрямятся, и в пределе аксиомы Евклида окажутся верны (за исключением одной "бесконечной" точки - там будут пересекаться параллельные прямые, совершенно неощутимо для нашего глаза).

[Gloomy Wolf]

Что тут обсуждать,? о том что такое наука, и чем занимается например тут всё подробно напсанно
другое дело если ктото не согласен. или имеет свое мнение, тогда можно обсудить

А вы все понимаете из того, что об этом "написано"?

Gloomy Wolf я не соглашусь с Вами, ибо математика-наука точная, и без аксиом ей не жить также как и физике без физических законов...

Тем не менее работающие математики довольно скептически относятся к аксиоматизации этой науки (и как результат, не всегда справедливо - к логикам).

Несколько "авторитетов" эпистемологии:

даже если глянуть взгляды этих корифеев теории науки и ее методологии, понятно, что дискуссия по этому поводу далеко не завершена. Особенно разнятся взгляды Фейерабенда.

О да, помнится, Фейерабенд и вовсе отрицал "культ науки", опуская ее на один уровень с шаманством - последнее ведь тоже используется в практических целях. ,)

[AlexL]

А вы все понимаете из того, что об этом "написано"?

Вы что мне предлагаете искать там, то что я не понимаю, а потом с вами это обсуждать ?

[homo ludens]

Евклидовое пространство на самом деле реализация аксиом Евклида - модель, которая в том числе доказывает их непротиворечивость. Других реализаций (с точностью до изометрий и растяжений) не существует.

Реализаций метрических пространств?
Замените в аксиоматике слова прямая, точка, плоскость на слова "снусмумрик", "буказоид", "глокая куздра" - вы по прежнему получите непротиворечивую систему. Но к римановым пространствам эта система будет иметь слабое отношение.
Вы путаете систему и модель а также римановы пространства, геометрию Римана и геометрию римановых пространств.

Что такое римановы пространства мне говорить не надо, на зачете по ТГ от нас требовали решить уравнения Гильберта-Энштейна (256 уравнений без учета симметрий) для Фридмановской вселенной, причем без компьютера, на бумаге.
Именно тогда я опроверг экспериментом основное научное правило - расчеты сделанные в разное время дадут одинаковый результат - все пять вариантов расчетов дали разные решения.

[homo ludens]

Мне кажется, что в этом топике стоит конкретизировать понятия.
Мы можем говорить о следующих аспектах.
1. Наука как общественый институт. В данном пункте можно найти много танцев с бубном и прочего шаманства, и имхо этот пункт обсуждать бессмысленно - так сложилось и уже работает.
2. Собственно существующие эвристические методы научного познания, дающие практические результаты.
3. Теоретическое обоснование методов научного познания и попытки придать им строгости (логика, метанаука).

Кроме того следует различать науку, оперирующую только с абстрактными системами (математику) и науки, требующие экспериментального подтверждения (физика, химия etc).

По второму пункту можно сказать только то, что большинство научных принципов являются эвристическими. Принципы соответствия, Оккама, наблюдаемости и другие не выводятся ниоткуда, хотя исторически показали свою полезность.
С другой стороны, история развития науки демонстрирует нам реализацию хорошо известного алгоритма метаэвристического поиска (МЭП). При таком подходе имхо нет смысла задавать список "принципов", последовательное применение которых дает "хороший" результат. Есть смысл конкретизировать цели развития, возможно в виде ограничений, возможно в виде какой-то меры, и постулировать, что любой, даже недоказанный принцип, приводящий к этим целям - достоин практического применения.
Таким образом можно перейти к пункту 3.
При этом подходе мы обосновываем сложившиеся научные принципы, как полезные, но не обязательно оптимальные и уходим от проблемы их доказательства или опровержения.

[Gloomy Wolf]

Реализаций метрических пространств?
Замените в аксиоматике слова прямая, точка, плоскость на слова "снусмумрик", "буказоид", "глокая куздра" - вы по прежнему получите непротиворечивую систему. Но к римановым пространствам эта система будет иметь слабое отношение.
Вы путаете систему и модель а также римановы пространства, геометрию Римана и геометрию римановых пространств.

Что такое римановы пространства мне говорить не надо, на зачете по ТГ от нас требовали решить уравнения Гильберта-Энштейна (256 уравнений без учета симметрий) для Фридмановской вселенной, причем без компьютера, на бумаге.
Именно тогда я опроверг экспериментом основное научное правило - расчеты сделанные в разное время дадут одинаковый результат - все пять вариантов расчетов дали разные решения.

1. Геометрия Римана это геометрия, построенная на системе аксиом, реализаций (моделью) которой является сфера.

2. Существует модель геометрии Лобачевкого - модель Пуанкаре, а моделью геометрии Евклида будет пространство с евклидовой метрикой. Модель "геометрии" это "риманово пространство" (многообразие с метрическим тензором), точки и геодезические которой реализуют данную систему аксиом. Поэтому говорить о "геометрии" все равно, что говорить о пространстве с метрикой (по модулю некоторой эквивалентности).

3. Имя Римана используется для более и менее общего объектов.

4. Математику как обработку аксиом честно говоря недолюбливаю - когда один геометр в кандидатской вводит систему аксиом и изучает свойства, а другой, в кандидатской, доказывает, что такого пространства не существует. Причем формально оба правы. Математика все же не совсем "игра в биссер".

5. С уравнениями сочувствую...

Вы что мне предлагаете искать там, то что я не понимаю, а потом с вами это обсуждать ?

Если угодно, но не только со мной.

[Gloomy Wolf]

Мне кажется, что в этом топике стоит конкретизировать понятия.
Мы можем говорить о следующих аспектах.

Я бы не стал ограничивать "теоретическое обоснование методов научного познания и попытки придать им строгости" логикой и метанаукой. Например, физика, кроме экспериментов, содержит теорию, до некоторой степени свободную от практике, которой, впрочем, не позволено уходить от верифицируемых фактов очень далеко. Метанаука - это следующий уровень абстракции - придание логической строгости теориям. С другой стороны понятие экспериментальной проверки само по себе нетривиально и варьируется, скажем, от непосредственных ощущений до открытий "на кончике пера".

Как минимум, я вижу здесь больше пунктов, а то и непрерывную шкалу...

[kabasss]

Есть хорошая книга , связывающая философию , религиозные мировоззрения и науку
Фритьоф Капра «Дао физики»
http://book.ariom.ru/cat241.html

[homo ludens]

Я бы не стал ограничивать "теоретическое обоснование методов научного познания и попытки придать им строгости" логикой и метанаукой. Например, физика, кроме экспериментов, содержит теорию, до некоторой степени свободную от практике, которой, впрочем, не позволено уходить от верифицируемых фактов очень далеко. Метанаука - это следующий уровень абстракции - придание логической строгости теориям. С другой стороны понятие экспериментальной проверки само по себе нетривиально и варьируется, скажем, от непосредственных ощущений до открытий "на кончике пера".

Как минимум, я вижу здесь больше пунктов, а то и непрерывную шкалу...

Я это и имел в виду, когда говорил об эвристических правилах.

С другой стороны сегодня уже есть опыт не только автоматического доказательства теорем, но и опыт нахождения компьютером интересных задач, теорий и физических законов. А для таких методов в будущем потребуется более четкая формализация метанауки, возможно на уровне аксиоматики, возможно на каком-то другом уровне.

Опять таки, в физике многие теории принимались не потому, что не содержали противоречий или имели строгое обоснование - скорее потому, что лучших теорий на тот момент просто не было. Обоснование придумывалось потом.

[Mitrandir]

Дико извиняюсь, если офтоп. Не знал где задать вопрос, но мне Gloomy Wolf посоветовал попробывать тут, за что ему большое спасибо, а то часа 2 копался на форуме и ничего путного не нашел.
Теперь собственно вопрос. При каком коэффициенте корреляции (близком к нулю) можно считать, что между выборками есть зависимость? Ну, например, при КК 0,9 можно так считать, а вот КК = 0,5? Если есть какие критерии определения достоверности, подскажите, плз.

[homo ludens]

Имхо зависит от задачи и приложения.

Если интересует теоретический ответ на умозрительно-философский вопрос типа "сколько камней составляют гору" и "когда количественная мера переходит в качественную", то тут имхо объективного ответа не существует.

Если например практическая задача - сократить количество входов, частично кореллированных между собой - то критерий Кайзера вполне рулит. Я иногда сам им пользуюсь - http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/stfacan.html

Уточни практическую задачу.

[Mitrandir]

Спасибо за совет.
У меня есть порядка 20 свойств, каждый из которых представлен рядом данных. Некоторые данные получены экспериментально, некоторые - расчетные. Вот мне и надо проверить есть ли между каждым из этих 20 свойств какая-то зависимость. В смысле, оказывают ли они влияние друг на друга. Если интересно, я напишу в лс.