Как это работает?

[translator]

2. Как вытекает ополаскиватель в посудомойке и открывается дверца? Электромагнит?

В моей старой посудомойке был часовой механизм с программным диском. Выступ на диске отжимал коромысло и дальше рычажная передача тянула тягу, прикрепленную к рычажку защелки. Простейшая механика -- не боится влаги, не пропускает электричество.

3. Зачем ЖК панель не сразу включается? Нагреваются лампы?

Там ламп нет. Думаю, насыщаются конденсаторы. Это сейчас светодиодная подсветка включается сразу, а до этого были катодные дампы по периметру экрана. Там пусковой дроссель.