Одесса: °С (вода °С)
Киев: 2°С

Тема: Хаусдорфова размерность итерационно приближающихся точек делящегося отрезка

Ответить в теме
Показано с 1 по 4 из 4
  1. Вверх #1
    Не покидает форум
    Пол
    Женский
    Адрес
    Одесса-Львов
    Сообщений
    5,533
    Репутация
    1877
    Записей в дневнике
    131

    Question Хаусдорфова размерность итерационно приближающихся точек делящегося отрезка

    Народ, кто знает как решить задачу:
    есть отрезок длины 1
    делим его на 2, затем на 3, затем на 4, ..., затем на n частей
    отрезок мысленно удаляем, оставляем только точки деления:
    ** * * * * * *
    0..1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1
    устремляем n к бесконечности, а расстояние между точками к нулю
    получаем линейный фрактал
    чему равна его Хаусдорфова размерность?
    согласно Википедии, это будет предел при 1/n стремящемся к бесконечности отношения n к 1/(1/n) и равно 1, однако так ли это просто на самом деле? Да, точки бесконечно сближаются, но они никогда не сблизятся до такого расстояния, что между ними не будет ни одной точки, поскольку точка не имеет длины, о чём говорит аксиома выбора...
    вообщем поделитесь своим мнением


  2. Вверх #2
    Постоялец форума Аватар для Lexxa
    Пол
    Мужской
    Возраст
    29
    Сообщений
    2,281
    Репутация
    302
    Записей в дневнике
    1
    Ну почему нельзя как все люди, про Ахиллеса и черепаху?
    Все предусмотрено

  3. Вверх #3
    Постоялец форума Аватар для Newton
    Пол
    Мужской
    Адрес
    Calgary, Alberta
    Сообщений
    1,080
    Репутация
    775
    Цитата Сообщение от ukka Посмотреть сообщение
    Народ, кто знает как решить задачу:
    есть отрезок длины 1
    делим его на 2, затем на 3, затем на 4, ..., затем на n частей
    отрезок мысленно удаляем, оставляем только точки деления:
    ** * * * * * *
    0..1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1
    устремляем n к бесконечности, а расстояние между точками к нулю
    получаем линейный фрактал
    чему равна его Хаусдорфова размерность?
    согласно Википедии, это будет предел при 1/n стремящемся к бесконечности отношения n к 1/(1/n) и равно 1, однако так ли это просто на самом деле? Да, точки бесконечно сближаются, но они никогда не сблизятся до такого расстояния, что между ними не будет ни одной точки, поскольку точка не имеет длины, о чём говорит аксиома выбора...
    вообщем поделитесь своим мнением
    Эта штука похожа на множество Кантора, которое имеет меру 0 по Лебегу. По Хаусдорфу я не знаю, но у вас что-то непонятное там: как может 1/n -> 00, ведь тогда n -> 0? что такое n? И еще, отношение n к 1/(1/n) = n^2
    Моя хата з найкращого краю в світі.

  4. Вверх #4
    Цитата Сообщение от Newton Посмотреть сообщение
    как может 1/n -> 00, ведь тогда n -> 0? что такое n? И еще, отношение n к 1/(1/n) = n^2
    все верно: если 1/n ->0. то n -> к бесконечности. А n/1/(1/n)=1

Ответить в теме

Социальные закладки

Социальные закладки

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения